Филолог, исследователь западноевропейской литературы, прежде всего — творчества и эпохи Шекспира, обладавший мировым именем в шекспироведении XIX века, преподаватель. Занимался также биографией и творчеством Т.Г.Шевченко. Родился в селе Ржавец Прилукского уезда Полтавской губернии. Учился в Киевской гимназии, окончил историко-филологический факультет Московского университета (1860). Преподавал русскую словесность. В середине 1860-х отправился за границу. Жил главным образом в Англии. Работал в Британском музее.

Обладатель множества учёных званий, степеней и должностей; в частности, в 1894—1901 — председатель Московского общества любителей российской словесности, с 1881 — вице-президент лондонского Нового Шекспировского общества.

С января 1893 являлся главным библиотекарем Румянцевского музея. В этой должности преобразовал работу читального зала библиотеки, явившись инициатором справочного обслуживания читателей и создания справочной библиотеки при Читальном зале: выделил для него часть фонда с особым систематическим каталогом, к которому получили доступ посетители (по образцу, принятому в Публичной библиотеке в Санкт-Петербурге). Эта работа была осуществлена в короткое время, причём Стороженко, пользуясь своими знакомствами в профессорских кругах, привлёк к участию специалистов самых разных областей, консультировавших его. Недаром музейский Отчёт за 1906 утверждает: «все наиболее существенные улучшения в этом отделении были сделаны в период его службы». Следя за пополнением фонда библиотеки иностранными изданиями, Стороженко как специалист по всеобщей литературе уделял особенное внимание этой области, и отдел всеобщей литературы был при нём представлен с наибольшей полнотой. Отличавшийся громадной эрудицией библиотекарь мог дать справку или привести ценные сведения и по русской книге.

В рамках своих служебных обязанностей Н.И.Стороженко часто встречался с Л.Н.Толстым, с которым познакомился в 1881, предоставлял ему возможность работать с печатными источниками по интересущим писателя темам, составлял для него библиографические справки. В 1900 из библиотеки Румянцевского музея писателю, заинтересовавшемуся личностью и трудами Конфуция, доставили подборку английских книг о Китае. Ранее, работая над повестью «Хаджи-Мурат», Толстой пользовался в музее книгами по истории кавказских войн. И особенно живо, разумеется, откликнулся шекспировед-библиотекарь на просьбу Толстого прислать ему материалы для статьи «О Шекспире и о драме».

Отчислен из РМ 7 октября 1902. В октябре 1902 избран почётным членом РМ.

Уже после смерти Н.И. Стороженко в письме к его племяннику Толстой отозвался о нём следующим образом: «...Кроме интереса общения с высокообразованным человеком, и особенно в области словесности, меня всегда интересовавшей, — он сам, как человек, всегда возбуждал во мне самые хорошие и дружеские чувства, которые, как мне приятно думать, и он питал ко мне». Ему вторит в воспоминаниях о «стороженковских воскресеньях» своего детства Андрей Белый; критикуя научные труды коллеги своего отца, он в то же время с теплотой и любовью пишет о личности «прекрасного добряка»: «...чем был и остался навеки: добрейшим, мягчайшим, ни на кого не сердящимся, иронизирующим; дар иронии был в нём...».

Награждён орденами Св. Владимира IV и III степени, Св. Анны II степени, Св. Станислава III и II степени, памятными медалями.