Служащий Московского земельного банка, коллекционер, действительный член петербургской Академии художеств (1903). Начиная с 1881 собирал не столько живопись, сколько рисунки, гравюры и даже черновые наброски русских художников. В собрание входили также скульптуры. Сам характеризовал свою коллекцию следующим образом: «У Третьякова — это громадное дивное исследование по истории искусства, а у меня только его конспект».

До 1901 коллекция размещалась в Кривоарбатском переулке, 5, затем Цветков выстроил для своей галереи «дом-ларец» на Пречистенской набережной (ныне дом 29). В 1909 передал особняк вместе с коллекцией в дар Москве, до конца жизни оставался её хранителем.